Question

已知{a_n}是斐波那契數(shù)列，滿足a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）．{a_n}中各項除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為{b_n}，則b₂₀₁₂=

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：{a_n}是斐波那契數(shù)列，求得{a_n}中各項除以4所得余數(shù)組成以6為周期的周期數(shù)列，從而可得結(jié)論．
解答：由題意，數(shù)列各項分別為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，
各項除以4所得余數(shù)分別為：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，…，
即{a_n}中各項除以4所得余數(shù)組成以6為周期的周期數(shù)列
∴b₂₀₁₂=b_6×335+2=b₂=1
故選B．
點評：本題考查斐波那契數(shù)列，考查周期數(shù)列，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定數(shù)列為周期數(shù)列是關(guān)鍵．