設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2最小值為______．
∵a＞b＞c＞0，
則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2
=（36c2-12ac+a2）+a2+
1
a
(
1
b
+
1
a-b
)
=(6c-a)2+a2+
1
a
•
a
b(a-b)

=(6c-a)2+a2+
1
b(a-b)
≥a2+
1
b(a-b)
（當(dāng)6c=a時取等號）
=[b+(a-b)]2+
1
b(a-b)
=b2+(a-b)2+2b(a-b)+
1
b(a-b)

≥2b（a-b）+2b（a-b）+
1
b(a-b)
（當(dāng)b=a-b即a=2b時取等號）
=4b（a-b）+
1
b(a-b)

≥2
4b(a-b)+
1
b(a-b)
=4（當(dāng)且僅當(dāng)4b（a-b）=
1
b(a-b)
即b（a-b）=
1
2
時取等號）
即2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2最小值為4
故答案為：4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是（　　）
A、2
B、4
C、2
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c大于0，則3個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
的值（　�。�
A、都大于2
B、至少有一個不大于2
C、都小于2
D、至少有一個不小于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），設(shè)a＞b＞c＞0，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c大于0，則3個數(shù)：a+,b+,c+的值（　�。�

A.都大于2

B.至少有一個不大于2

C.都小于2

D.至少有一個不小于2

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同步練習(xí)冊答案