Question

設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若 S₄≥10，S₅≤15，S₇≥21，則a₇的取值區(qū)間為（ ）
A．（-∞，7]
B．[3，4]
C．[4，7]
D．[3，7]

Answer 1

【答案】分析：由S₅≤15，得a₃≤3．由S₇≥21，得a₄≥3．因?yàn)檫@是等差數(shù)列，所以此數(shù)列是遞增的數(shù)列或者是常數(shù)列，故a₇≥3．由S₅≤15，得4a₂+a₇≤15．由S₄≥10，得4a₁+6d≥10，故a₇≤7，因此3≤a₇≤7．
解答：解：由S₅≤15，得，5a₁+10d≤15，
化簡(jiǎn)得，a₁+2d≤3，∴a₃≤3．
同理由S₇≥21，化簡(jiǎn)得a₄≥3，
∵這是等差數(shù)列，
∴此數(shù)列是遞增的數(shù)列或者是常數(shù)列，故a₇≥3，
由S₅≤15，得5a₁+10d≤15，
∴4a₁+4d+（a₁+6d）≤15，
∴4a₂+a₇≤15．
由S₄≥10，得4a₁+6d≥10，
∴2a₁+3d≥5，
∴a₂+a₃≥5，
∵a₃≤3，∴a₂≥2，4a₂≥8，故a₇≤7，
因此3≤a₇≤7．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．