Question

設(shè)，則集合{x|x=f（n）}中元素個(gè)數(shù)是（ ）
A．2
B．4
C．3
D．無(wú)窮多個(gè)

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則，化簡(jiǎn) 和，得到f（n）=iⁿ+（-i）ⁿ，分 n=4k，n=4k+1，
n=4k+2，n=4k+3這四種情況分別求出f（n）=的值，即得結(jié)論．
解答：解：∵，∴，
根據(jù)虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，有=iⁿ+（-i）ⁿ=，
故f（n）有3個(gè)不同的值，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的難點(diǎn)．