如圖，等腰梯形ABCD的底邊AB和CD長分別為6和2
6
，高為3．
（1）求這個等腰梯形的外接圓E的方程；
（2）若線段MN的端點N的坐標為（5，2），端點M在圓E上運動，求線段MN的中點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程,圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用題目條件求出圓的圓心坐標與半徑，即可求這個等腰梯形的外接圓E的方程；
（2）設(shè)P（x，y），由于P是MN中點，由中點坐標公式，則M（2x-5，2y-2），利用M是圓上的點代入圓的方程，化簡可得P的軌跡方程．
解答： 解：（1）設(shè)圓心E（0，b），由EB=EC得b=1，（4分）
所以圓的方程x2+（y-1）2=10（ 6分）
（2）設(shè)P（x，y），由于P是MN中點，由中點坐標公式，則M（2x-5，2y-2），（8分）
帶入x2+（y-1）2=10，（10分）
化簡得(x-
5
2
)2+(y-
3
2
)2=
5
2
（ 12分）
點評：本題考查軌跡方程的求法，圓的方程的求法，求解圓的方程的關(guān)鍵是求解圓心與半徑，軌跡方程的解題關(guān)鍵是相關(guān)點的應用，代入法是常見方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“函數(shù)f（x）=log2（x2+ax+1）定義域為R”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是
AB
上的一個動點，若
OP
=x
OA
+y
OB
，則
1
x
+
1
y
的最小值是（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），…，求證：這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱．根據(jù)已知信息，題中二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是（　�。�
A、過點（3，0）
B、頂點（2，-2）
C、在x軸上截線段長是2
D、與y軸交點是（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等軸雙曲線的一個焦點是F1（-6，0），則它的標準方程是（　�。�
A、x2-y2=-18
B、x2-y2=18
C、x2-y2=-8
D、x2-y2=8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)這種時裝開始時定價為20元/件（第一周價格），并且每周價格上漲，如圖所示，從第6周開始到第11軸保持30元/件的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當季節(jié)即將過去時，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售．
（1）求銷售價y（元/件）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這種時裝每件進價Z與周次x次之間的關(guān)系為Z=-0.125（x-8）2+12．（1≤x≤16，且x為整數(shù)），試問該服裝第幾周出售時每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式(1-
x
2
)9的展開式中第4項的系數(shù)等于
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|
x-1
x+1
≥0}B={x||x-1|＜3}，則A∩B=（　　）
A、（-2，-1）
B、[1，4）
C、（-2，-1）∪[1，4）
D、（-2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值（　�。�
A、1-
34
2
B、1-
32
2
C、1-
33
2
D、1-
3
2

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