【題目】【2017屆云南曲靖一中高三文上學(xué)期月考四】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求的范圍，使得恒成立．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）

，列表可得：的極大值為；（2）原命題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)工具求得當(dāng)時(shí)，恒成立．

試題解析：（1）（）,

∵是的極值點(diǎn)，

∴，解得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)變化時(shí)：

極大值

極小值

∴的極大值為．

（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立，

設(shè)，

則．

①當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)減區(qū)間為，由得單調(diào)增區(qū)間為，

∴，得；

②當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)減區(qū)間為，由得單調(diào)增區(qū)間為，，

此時(shí)，不合題意；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，不合題意；

④當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)減區(qū)間為，由得單調(diào)增區(qū)間為，，

此時(shí)，不合題意．

綜上所述，時(shí)，恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家用電器公司生產(chǎn)一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產(chǎn)1百臺(tái)，需再投入0.9萬元.假設(shè)該公司生產(chǎn)的該款熱水器當(dāng)年能全部售出，但每銷售1百臺(tái)需另付運(yùn)輸費(fèi)0.1萬元.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，年銷售總額（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺(tái)）的函數(shù)為.

（1）將年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）求該公司生產(chǎn)的該款熱水器的最大年利潤(rùn)及相應(yīng)的年產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震．地震專家對(duì)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

強(qiáng)度(J)

1.6×1019

3.2×1019

4.5×1019

6.4×1019

震級(jí)(里氏)

5.0

5.2

5.3

5.4

注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量．

地震強(qiáng)度(x)和震級(jí)(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y＝alg x＋b(其中a，b為常數(shù))．利用散點(diǎn)圖(如圖)可知a的值等于________．(取lg 2＝0.3進(jìn)行計(jì)算)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是棱B1C1，BB1，C1D1的中點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)E，M且與平面A1FC平行的平面？若存在，請(qǐng)作出并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷，某超市對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：（1）如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；（2）如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過500元，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠。小張兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)她一次性購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2014天津，文19】已知函數(shù)

（1） 求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為.

（1）求證：是中點(diǎn)；

（2）證明：；

（3）求點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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