Question

直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)A（0，1），l₂過(guò)點(diǎn)B（5，0），如果l₁∥l₂，且l₁與l₂的距離為5，求l₁、l₂的方程．

Answer 1

分析：分類(lèi)討論：若l₁、l₂的斜率不存在，通過(guò)驗(yàn)證即可得出；若l₁，l₂的斜率都存在時(shí)，利用兩條平行線(xiàn)的斜率之間的關(guān)系得出兩條直線(xiàn)的方程，進(jìn)而得到平行線(xiàn)之間的距離．

解答：解：①若l₁，l₂的斜率都存在時(shí)，
設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，由斜截式得l₁的方程y=kx+1，即kx-y+1=0．
由點(diǎn)斜式可得l₂的方程y=k（x-5），即kx-y-5k=0．
在直線(xiàn)l₁上取點(diǎn)A（0，1），
則點(diǎn)A到直線(xiàn)l₂的距離d=

|1+5k|

1+k2

=5，
∴25k²+10k+1=25k²+25，
∴k=

12

5

．
∴l(xiāng)₁：12x-5y+5=0，l₂：12x-5y-60=0．
②若l₁、l₂的斜率不存在，
則l₁的方程為x=0，l₂的方程為x=5，它們之間的距離為5．同樣滿(mǎn)足條件．
則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程有以下兩組：

l1：12x-5y+5=0 l2：12x-5y-60=0

或

l1：x=0 l2：x=5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)之間的斜率關(guān)系及其距離、分類(lèi)討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．