已知F1、F2分別為橢圓的左、右兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與該橢圓的一個交點，且∠PF1F2=2∠PF2F1，則這個橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)題意和圓的性質可判斷出△PF1F2為直角三角形，根據(jù)∠PF1F2=2∠PF2F1，推斷出∠PF1F2=60°，進而可求得PF1和PF2，進而利用橢圓的定義求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：由題意△PF1F2為直角三角形，且∠P=90°，∠PF1F2=60°，F(xiàn)1F2=2c，
∴PF1=c，，由橢圓的定義知
，PF1+，
∴離心率為．
故選A
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．橢圓的離心率是橢圓基本知識中重要的內容，求離心率的關鍵是通過挖掘題設信息求得a和c的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　�。�

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