已知函數(shù)f（x）=
ex+e-x
ex-e-x
，下列命題：其中所有正確的命題的序號是（　�。�
①函數(shù)f（x）的零點為1；
②函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱；
③函數(shù)f（x）在其定義域內是減函數(shù)；
④函數(shù)f（x）的值域為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
A、①②B、②③C、②④D、③④
考點：命題的真假判斷與應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：①令f（x）=0，由指數(shù)函數(shù)的值域即可判斷；②先求定義域，再判斷f（-x）與f（x）的關系，即可判斷；
③討論x＞0，x＜0，運用指數(shù)函數(shù)的單調性，即可判斷；④討論x＞0，x＜0函數(shù)的取值范圍，再求并集，即可判斷．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
ex+e-x
ex-e-x

即f（x）=
e2x+1
e2x-1
=1+
2
e2x-1
，
①令f（x）=0，則由于ex，e-x＞0，故無零點．故①錯；
②e2x≠1，即x≠0，f（-x）=
e-x+ex
e-x-ex
=-f（x），故②正確；
③當x＞0時，f（x）遞減，當x＜0時，f（x）遞減，故③錯；
④當x＞0時，e2x＞1，f（x）＞1；當x＜0時，0＜e2x＜1，f（x）＜-1，故④正確．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性和值域，以及零點問題，注意定義的運用，指數(shù)函數(shù)的值域的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M到點（2，0）的距離是它到直線x=1的距離的2倍，則動點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一名學生在書寫英語單詞“error”時只是記不清字母的順序，那么他寫錯這個單詞的概率為（　　）
A、
119
120
B、
9
10
C、
19
20
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，n2=a1a2a3…an恒成立．則a8=（　�。�
A、
8
7
B、
7
8
C、
49
64
D、
64
49

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“方程x2+2ax+2-a=0有實數(shù)根”，若命題“￢p∨￢q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤-2或a=1
B、a≤-2或1≤a≤2
C、a≥1
D、-2≤a≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x=cosθ
y=1+cos2θ
（θ為參數(shù)）所表示的曲線是（　�。�
A、圓B、拋物線
C、直線D、拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線2x+y-1=0關于y軸對稱的直線方程是（　　）
A、x-2y+1=0
B、x-2y-1=0
C、2x-y-1=0
D、2x-y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2=3，a7a8=6，則a4a5=（　�。�
A、5
B、6
C、2
3
D、3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究小組在一項實驗中獲得關于S，t之間的數(shù)據(jù)，將其整理后得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，反映S與t之間函數(shù)關系最接近的是（　�。�
A、S=2t2
B、S=log2t
C、S=2t
D、S=2t-2

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