若函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）=k有3個解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

 

【答案】

18．解：（1）對函數(shù)求導(dǎo)得：，

       由題意：        

       解得 

       函數(shù)的解析式為．      

       （2）由（1）可得：，

       令，得或．       

       當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

—

單調(diào)遞增↗

單調(diào)遞減↘

單調(diào)遞增↗

因此，當(dāng)時，有極大值．           

當(dāng)時，有極小值．

函數(shù)的圖象大致如圖：

 

 

                      

因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203572932819752/SYS201205220359038281248349_DA.files/image025.png">的解的個數(shù)即為y=k與y=的交點(diǎn)個數(shù)．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍

                  

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+blnx．
（1）當(dāng)x=2時f（x）取得極小值2-2ln2，求a，b的值；
（2）當(dāng)b=-1時，若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈N*，且1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x-1，當(dāng)x=2時，y=
4
4
；若把y表示成x的函數(shù)，其解析式是y=
3x-1
2
3x-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值；
（II）若1≤x≤3時，方程f（x）+m=0有兩個根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)．當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值；
（II）若1≤x≤3時，方程f（x）+m=0有兩個根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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