若函數(shù),當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有極值
.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)=k有3個解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
18.解:(1)對函數(shù)求導(dǎo)得:
,
由題意:
解得
函數(shù)
的解析式為
.
(2)由(1)可得:,
令,得
或
.
當(dāng)變化時,
、
的變化情況如下表:
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— |
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單調(diào)遞增↗ |
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單調(diào)遞減↘ |
|
單調(diào)遞增↗ |
因此,當(dāng)時,
有極大值
.
當(dāng)時,
有極小值
.
函數(shù)
的圖象大致如圖:
因?yàn)榉匠?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203572932819752/SYS201205220359038281248349_DA.files/image025.png">的解的個數(shù)即為y=k與y=的交點(diǎn)個數(shù).
所以實(shí)數(shù)的取值范圍
【解析】略
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