Question

8、若k進制數(shù)123_（k）與十進制數(shù)38_（10）相等，則k=

5

．

Answer 1

分析：不同進制的兩個數(shù)相等，必須化成同一進制數(shù)后才可比較．所以本題的兩個不同進制的數(shù)，先化成同一進制的數(shù)后再進行比較，又因為k進制數(shù)123_（k）出現(xiàn)數(shù)字3，它至少是4進制數(shù)，而k進制數(shù)123_（k）與十進制數(shù)38_（10）相等，故知k值是唯一確定的，據(jù)此，從k=4開始一一代入計算，即可求得答案．

解答：解：由k進制數(shù)123可判斷k≥4，若k=4，
38_（10）=212_（4）不成立．
若k=5，38_（10）=123_（5）成立．
∴k=5．

點評：對于十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為k進制的方法，要會換算．
比如：十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)采用“除2取余，逆序排列“法．具體做法是：用2去除十進制整數(shù)，可以得到一個商和余數(shù)；再用2去除商，又會得到一個商和余數(shù)，如此進行，直到商為一時為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進制數(shù)的高位有效位，依次排列起來．