把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式求得．把溫度是100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻tmin后，物體的溫度是40℃，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：ln3取1.099，ln2取0.693）（ ）
A．6.61
B．4.58
C．2.89
D．1.69
【答案】分析：由題意可得40=10+（100-10）e-0.24t，化簡可得 0.24t=ln3=1.099，由此求得t的值．
解答：解：由題意可得40=10+（100-10）e-0.24t，化簡可得 e-0.24t=，
∴-0.24t=ln=-ln3，
∴0.24t=ln3=1.099，
∴t≈4.58，
故選B．
點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，解指數(shù)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•北京模擬）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得．把溫度是100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻tmin后，物體的溫度是40℃，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：ln3取1.099，ln2取0.693）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，tmin后物體的溫度℃可由公式

求得，這里k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù)．現(xiàn)有62℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，1min以后物體的溫度是52℃．求上式中k的值(精確到1位有效數(shù)字)，然后計算開始冷卻后多長時間物體的溫度是42℃，32℃．物體會不會冷卻到12℃？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬 題型：單選題

把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得．把溫度是100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻tmin后，物體的溫度是40℃，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：ln3取1.099，ln2取0.693）（　�。�
A．6.61B．4.58C．2.89D．1.69

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，t min后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0＋（θ1-θ0）e-kt確定，k是常數(shù).現(xiàn)有62℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，1 min后物體的溫度是52℃.求常數(shù)k的值并計算開始冷卻后多長時間物體的溫度是42℃？（精確到小數(shù)點后一位有效數(shù)字）

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