( 12分) 如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，且
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

解析：（Ⅰ）記與的交點(diǎn)為，則，---------------1分

連接，且，所以

則四邊形是平行四邊形，                    -------------------------------2分

則，又面ACE，                  

面ACE，故BF∥平面ACE；                               --------------------------------4分

（Ⅲ）（方法1）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于，且平面

所以，                              --------------------------10分

又，，

所以                                             ------------------------12分   

 

（方法2）點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，    ------------------9分

也等于點(diǎn)到平面的距離，                        -------------------------------10分

該距離就是斜邊上的高，即．------------------------12分 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省四市九校高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中點(diǎn)。

   （Ⅰ）求證平面ABD；

   （Ⅱ）平面AB1D與側(cè)面BB1C1C所成銳角的正切。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

   （1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高中招生考試安徽省市高考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，,△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）證明直線∥；

（2）求棱錐F—OBED的體積.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省吉安市高三最后一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，。

（1）求證：∥平面；

（2）若四棱柱的體積為2，求二面角的正切值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省高三最后沖刺數(shù)學(xué)理工類模擬試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，空間直角坐標(biāo)系中，直三棱柱，，，N、M分別是、的中點(diǎn)

（1）試畫出該直三棱柱的側(cè)視圖。并標(biāo)注出相應(yīng)線段長(zhǎng)度值

（2）求證：直線AN與BM相交，并求二面角的余弦值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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