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在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）連結AC與BD交于點O， 連結OP，證明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD內，過點V作VH⊥AD，證明VH⊥面，然后計算體積.
試題解析：（Ⅰ）連結AC與BD交于點O， 連結OP
因為ABCD是正方形，所以OA=OC,又因為PV=PC
所以OP∥VA,又因為面PBD,所以平面--------6分
（Ⅱ）在平面VAD內，過點V作VH⊥AD,因為平面底面．所以VH⊥面
所以  --------- 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分別是PD，PC，BC的中點．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是的中點

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設平面與半圓弧的另一個交點為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側面積為       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個圓柱的軸截面是正方形，其側面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為 (   )
A．3：2B．3:1C．2:3D．4:3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在BC1上，動點P、Q分別在AD1、CD上，若，，則四面體P－EFQ的體積（    ）
A．與x、y都有關B．與x有關、與y無關
C．與x、y都無關D．與x無關、與y有關

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