如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F為別為PD、AB的中點，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱錐E-ABCD的體積；
（2）求證：直線AE∥平面PFC．

【答案】分析：（1）取AD的中點Q，連接EO，證明EO⊥平面ABCD．說明EO是四棱錐E-ABCD的高，通過求出幾何體的體積．
（2）取PC的中點G，連接EG、FG，證明AE∥FG，利用直線與平面平行的判定定理證明直線AE∥平面PFC．
解答：解：（1）取AD的中點Q，連接EO，
則EO是△PAD的中位線，得EO∥PA，
故EO⊥平面ABCD．
EO是四棱錐E-ABCD的高，
．
（2）取PC的中點G，連接EG、FG，
由中位線得EG∥CD，EG=，
∴四邊形AFGE是平行四邊形，
由⇒直線AE∥平面PFC．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC邊上是否存在一點M，使得D點到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•通州區(qū)一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點，求證：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱錐P-AEC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案