Question

若關于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由關于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中整數(shù)恰好有3個，故不等式一定為二次不等式，且對應的函數(shù)圖象開口方向朝上，且與X軸一定有兩個交點，且夾在兩個交點間的整數(shù)點恰好有3個，由此構造出關于a的不等式，解不等式即可得到結論．

解答：解：∵不等式等價于（-a+4）x²-4x+1＜0，
當a≥4時，顯然不滿足要求，
故4-a＞0且△=4a＞0，
故0＜a＜4，
不等式的解集為

1

2+ a

＜x＜

1

2- a

，

1

4

＜

1

2+ a

＜

1

2

則一定有1，2，3為所求的整數(shù)解集．
所以3＜

1

2- a

≤4，
解得a的范圍為(

25

9

，

49

16

]
故答案：(

25

9

，

49

16

]

點評：本試題考查含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問題的運用．考查了分類討論思想以及逆向思維的能力．其中根據(jù)已知條件，判斷4-a＞0且△=4a＞0，是解答本題的關鍵．