直線與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，若，則=    ．
【答案】分析：直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得A、B 的坐標(biāo)，由得
到2λ-μ=0，從而求得  的值．
解答：解：直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得
，或 ，不妨設(shè)A（3，2）、B （，-）．
∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，-μ）
=（3λ+μ，2λ-μ ）．
∴3λ+μ=1，2λ-μ=0，λ≤μ．∴=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，直線和拋物線的位置關(guān)系，由得到2λ-μ=0，
是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過(guò)點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過(guò)點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（0，4），斜率為-1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長(zhǎng)度為4
10
．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•崇文區(qū)一模）過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=-4（x+2）僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線l共有
3
3
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的平方和最小值為
32
32
．

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