Question

 （本題滿分10分）已知函數(shù)，，其中,設(shè)．
(Ⅰ) 判斷的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)時，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅲ) 若，且對于區(qū)間[3,4]上的每一個x的值,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1），
所以h（x）為奇函數(shù).
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203020101748.png" style="vertical-align:middle;" />
記u(x)＝1＋，
 
所以u                                             
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203020257459.png" style="vertical-align:middle;" />函數(shù)為減函數(shù)，所以   
在上為增函數(shù)． 
（3）由，得，
設(shè)．
由（2）中的證明及函數(shù)單調(diào)性的判定方法，易證明
在[3,4]上為增函數(shù)， 此處從略  .  
那么要使 >m對x∈[3,4]恒成立，
只需m< ．             
所以

略