如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E為線段AB的中線，將△ADE沿直線DE翻折成△DE，使平面DE⊥平面BCD，F為線段C的中點．

(Ⅰ)求證：BF∥平面DE；

(Ⅱ)設(shè)M為線段DE的中點，求直線FM與平面DE所成角的余弦值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：取AD的中點G，連結(jié)GF，CE，由條件易知

　　FG∥CD，FG＝CD．

　　BE∥CD，BE＝CD．

　　所以FG∥BE，FG＝BE．

　　故四邊形BEGF為平行四邊形，所以BF∥平面DE．

　　(Ⅱ)解：在平行四邊形ABCD中，設(shè)BC＝a，

　　則AB－CD＝2A，AD＝AE＝EB＝a，

　　連CE．

　　因為∠ABC＝120°，

　　在△BCE中，可得CE＝a，

　　在△ADE中，可得DE＝a，

　　在△CDE中，因為CD2＝CE2＋DE2，所以CE⊥DE，

　　在正三角形ADE中，M為DE中點，所以M⊥DE．

　　由平面ADE平面BCD，

　　可知AM⊥平面BCD，M⊥CE．

　　取E的中點N，連線NM、NF，

　　所以NF⊥DE，NF⊥M．

　　因為DE交M于M，

　　所以NF．平面DE，

　　則∠FMN為直線FM與平面DE新成角．

　　在Rt△FMN中，NF＝a，MN＝a，FM＝a，

　　則cos＝．

　　所以直線FM與平面DE所成角的余弦值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
AB
-
AD
=
BD
D、
AD
+
CB
=
0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD，
AD
=a，
AB
=b，M為AB的中點，點N在DB上，且
DN
=t
NB
．
（1）當(dāng)t=2時，證明：M、N、C三點共線；
（2）若M、N、C三點共線，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，則
BN
=
-
1
4
a
+
3
4
b
-
1
4
a
+
3
4
b
（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，若
OA
=
a
，
OB
=
b
則下列各表述是正確的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的中點．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）求直線CD與直線AB所成夾角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案