已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當(dāng)x∈［2，3］時(shí)，f(x)=－2(x－3)2．若函數(shù)y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：由題意得當(dāng)時(shí)，即，又函數(shù)為偶函數(shù)，則有，所以，則有，可知函數(shù)的周期為2，并且當(dāng)時(shí)，，可得函數(shù)在上的圖像如圖所示，要使在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則，且，所以，即，則.

考點(diǎn)：二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).

 

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
  4. D.
    f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函

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