分析 (1)取A1B的中點G,連接CG,EG,證明四邊形EGCF是平行四邊形,可得EF∥CG,即可證明:EF∥平面A1BC;
(2)由等體積可求D1到平面A1BC的距離.
解答 (1)證明:取A1B的中點G,連接CG,EG,則
∵E、F分別為A1B1、CC1的中點,
∴EG平行且等于CF,
∴四邊形EGCF是平行四邊形,
∴EF∥CG,
∵EF?平面A1BC,CG?平面A1BC,
∴EF∥平面A1BC;
(2)解:由三視圖可得四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=C1D1=2,A1B1=1,A1D1=1
取C1D1的中點O,連接OC,OA1,則A1,B,C,O共面,
△A1BO中,OB=A1B=$\sqrt{5}$,A1O=$\sqrt{2}$,∴${S}_{△{A}_{1}BO}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{5-\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}$
設D1到平面A1BC的距離為h,則由等體積可得$\frac{1}{3}•\frac{3}{2}•h=\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•1•1•1$,
∴h=$\frac{1}{3}$.
點評 本題考查直線與平面平行的判定,考查D1到平面A1BC的距離,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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