Question

設(shè)f（x）為定義在R上偶函數(shù)，當(dāng)x≤-1時(shí)，y=f（x）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），斜率為1的射線，又在y=f（x）的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在（0，2），且過點(diǎn)（-1，1）的一段拋物線，試寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并作出其圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的表示方法

專題：

分析：x≤-1時(shí)，用點(diǎn)斜式求得，x≥1時(shí)用偶函數(shù)求得，（-1＜x＜1時(shí)，用待定系數(shù)法求得．

解答： 解：經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），斜率為1的射線：y=x+2   （x≤-1）
拋物線過（-1，1）和（0，2）
令y=ax²+c
代入，得y=-x²+2   （-1＜x＜1）
又函數(shù)在R上是偶函數(shù)
所以x≥1時(shí)，射線經(jīng)過（2，0）且斜率為-1
即y=-x+2  （x≥1）
所以f(x)=

x+2，x≤-1 -x2+2-1＜ -x+2，x≥1

x＜1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)及函數(shù)的圖象．