Question

已知

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求函數(shù)在 上的最小值;

(3)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

(1) 單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 ; (2);(3) .

【解析】

試題分析：(1)求導(dǎo)得，在中，由解得減區(qū)間，由解得增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，無解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ；(3) ，即，利用分離變量法得，構(gòu)造函數(shù)，則知時(shí)有最大值，可得的范圍.

 

【解析】
(1)令解得的單調(diào)遞減區(qū)間是,

令解得 的遞增區(qū)間是 4分

(2) (ⅰ)0<t<t+2<，t無解；

(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，；

(ⅲ)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，，

， 8分

(3)由題意:即,

, 可得,

設(shè),

則,

令,得(舍),

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí),取得最大值, ,

,

的取值范圍是 ． 12分

考點(diǎn)：分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值