【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)設函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根據(jù)圖像，求出最小正周期；進而求得ω的值；將最高點坐標代入，可求得φ的值；進而求得三角函數(shù)表達式．

(2)根據(jù)三角函數(shù)和角公式及倍角公式，結(jié)合輔助角公式求得g(x)=sin，再根據(jù)定義域求出最小值．

(1)由圖可得A=1,,所以T=π,因此ω=2.

當x=時,由f(x)=1,可得sin=1,即+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,

故f(x)=sin.

(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,

因為x∈,所以-≤2x-,

故當2x-=-,即x=0時,函數(shù)g(x)取最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天津市某高中團委在2019年12月4日開展了以“學法、遵法、守法”為主題的學習活動．為檢查該學校組織學生學習的效果，現(xiàn)從該校高一、高二、高三的學生中分別選取了4人，3人，3人作為代表進行問卷測試．具體要求：每位學生要從10個有關法律、法規(guī)的問題中隨機抽出4個問題進行作答．

（1）若從這10名學生中任選3人，求這3名學生分別來自三個年級的概率；

（2）若這10人中的某學生能答對10道題中的7道題，另外3道題回答不對，記表示該名學生答對問題的個數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】焦距為的橢圓()，如果滿足“”，則稱此橢圓為“等差橢圓”.

（1）如果橢圓()是“等差橢圓”，求的值；

（2）如果橢圓 ()是“等差橢圓”，過作直線與此“等差橢圓”只有一個公共點，求此直線的斜率；

（3）橢圓()是“等差橢圓”，如果焦距為12，求此“等差橢圓”的方程；

（4）對于焦距為12的“等差橢圓”，點為橢圓短軸的上頂點，為橢圓上異于點的任一點，為關于原點的對稱點(也異于)，直線分別與軸交于兩點，判斷以線段為直徑的圓是否過定點？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．

（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從境外回國的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通過核酸檢測是否呈陽性來確定是否被感染.下面是兩種檢測方案：

方案一：逐個檢測，直到能確定被感染者為止.

方案二：將8位同胞平均分為2組，將每組成員的核酸混合在一起后隨機抽取一組進行檢測，若檢測呈陽性，則表明被感染者在這4位當中，然后逐個檢測，直到確定被感染者為止；若檢測呈陰性，則在另外一組中逐個進行檢測，直到確定被感染者為止.

（1）根據(jù)方案一，求檢測次數(shù)不多于兩次的概率；

（2）若每次核酸檢測費用都是100元，設方案二所需檢測費用為，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表：

在家里最幸福

在其它場所幸福

合計

中國高中生

美國高中生

合計

（Ⅰ）請將列聯(lián)表補充完整；試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關；

（Ⅱ）從被調(diào)查的不“戀家”的美國學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，再從4人中隨機抽取2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推動文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機抽取80名職工，統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間（單位：小時），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：

組號

分組

頻數(shù)

1

6

2

8

3

22

4

28

5

12

6

4

（1）從該單位隨機選取一名職工，試計算這名職工一周內(nèi)路邊停車的時間少于8小時的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的值.

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