Question

1950～1958年我國的人口數(shù)據(jù)資料：

年份x	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958
人數(shù) Y/萬人	55 196	56 300	57 482	58 796	60 266	61 560	62 828	64 563	65 994

求Y關(guān)于x的非線性回歸方程.

Answer 1

解：根據(jù)收集數(shù)據(jù)，作散點(diǎn)圖.

?

根據(jù)已有函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)周圍，Y=c₁e^c₂^x (其中c₁，c₂是待定參數(shù)).

令z=lny,則有y=e^z,?

∴e^z=e^lnc₁+c₂^x.?

z=c₂x+lnc₁=bx+a,?

變換后：?

x	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958
z=lny	10.92	10.94	10.96	10.98	11.01	11.03	11.05	11.08	11.09

由散點(diǎn)圖可知，x與z線性相關(guān)，故采用一元線性回歸模型，由表中數(shù)算得:?

=1 954,L_xz=(z_i-)=1.23,?

=11.01,L_xx==60.?

∴b=≈0.021.??

a=-b=-30.02.?

∴=a+bx=0.021x-30.02,?

即lny=0.021x-30.02.?

∴y=e^0.021x-30.02.?

因此，所求非線性回歸方程為y=e^0.021x-30.02.

1.2       點(diǎn)評：有些非線性的回歸問題可化為線性問題來考慮，通過變換變量來實(shí)現(xiàn).