兩點(diǎn)P，Q在橢圓＝1上，O是原點(diǎn)，若OP，OQ的斜率之積為，求證：為定值．

答案：
解析：

證:設(shè)P(4cosα，2sinα)，Q(4cosβ，2sinβ)，∵，∴，即cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，∴cos(α－β)＝0，α＝2kπ±＋β，于是

＝＝20為定值．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－1)　2009－2010學(xué)年　第26期　總第182期 人教課標(biāo)版(A選修1－1) 題型：044

設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A，橢圓C上兩點(diǎn)P，Q在x軸上的射影分別為左焦點(diǎn)F1和右焦點(diǎn)F2，直線PQ的斜率為，過(guò)點(diǎn)A且與AF1垂直的直線與x軸交于點(diǎn)B，△AF1B的外接圓為圓M．

(1)求橢圓的離心率；

(2)直線3x＋4y＋a2＝0與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且·＝－a2，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(廣東卷) 題型：044

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓＝1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10．

(1)求圓C的方程．

(2)試探安C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)P的距離等于線段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市徐匯區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)為坐標(biāo)平面xoy上的點(diǎn)，直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線y2＝x交于點(diǎn)Q(異于O)．

(1)若對(duì)任意ab≠0，點(diǎn)Q在拋物線y＝mx2＋1(m≠0)上，試問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P在某一圓上，并求出該圓方程M；

(2)若點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)在橢圓x2＋4y2＝1上，試問(wèn)：點(diǎn)Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；

(3)對(duì)(1)中點(diǎn)P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點(diǎn)，且滿足|OA|·|OB|＝1，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省泰安市2010屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m，0)，使恒為定值?若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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