【題目】已知拋物線 ，直線 與 交于 ， 兩點，且 ，其中 為坐標原點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）已知點 的坐標為（-3,0），記直線 、 的斜率分別為 ， ，證明： 為定值.

【答案】
（1）解：設 ， ，聯(lián)立方程組 ，消元得 ，
所以 ， ．又 所以 ，從而
（2）解：因為 ， ，
所以 ， ．因此
．
又 ， ，所以
即 為定值
【解析】(1)根據(jù)題意聯(lián)立直線和拋物線的方程消元，得到關于y的一元二次方程結合韋達定理分別求出 y1 + y 2、 y1 y2的值，把上式代入到向量數(shù)量積的坐標公式即可求出p的值。(2)根據(jù)題意由斜率的坐標公式分別求出 k1、 k2的代數(shù)式，再結合韋達定理把數(shù)值代入到要求證的代數(shù)式，整理可得出結論。

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量＝(a，b)，＝(sin B，sin A)， ＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長c＝2，∠C＝，求△ABC的面積．

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【題目】已知,.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調性．

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【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= ，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間。

為了解A，B兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取A，B兩個型號的手機各5臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結果如下：

手機編號

1

2

3

4

5

A型待機時間（h）

120

125

122

124

124

B型待機時間（h）

118

123

127

120

a

已知A，B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求A型號被測試手機待機時間方差和標準差的大��；

（Ⅲ）從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率。

（注：n個數(shù)據(jù)…的方差…，其中為數(shù)據(jù)…的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

(1)求{an}的通項公式．

(2)設等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問：b6與數(shù)列{an}的第幾項相等？

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

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【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：

①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

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