Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：
（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？
（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？（以上各問均用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：（1）由題意符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：0在個(gè)位，2在個(gè)位，4在個(gè)位，對每一類分別計(jì)數(shù)再求它們的和即可得到無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）符合要求的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)與個(gè)位數(shù)字是5的五位數(shù)，分類計(jì)數(shù)再求它們的和；
（3）由題意，符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類，第一類，首位比1大的數(shù)，第二類首位是1，第二位比三大的數(shù)，第三類是前兩位是13，第三位比2大的數(shù)，分類計(jì)數(shù)再求和．

解答：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：
第一類：0在個(gè)位時(shí)有A₅³個(gè)；
第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有A₄¹種），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有A₄²種），于是有

A

1 4

?

A

2 4

個(gè)；
第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有

A

1 4

?

A

2 4

個(gè)．
由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：

A

3 5

+

A

1 4

?

A

2 4

+

A

1 4

?

A

2 4

=156個(gè)．--------------（4分）
（2）符合要求的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有A₅⁴個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有

A

1 4

?

A

3 4

個(gè)．故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有

A

4 5

+

A

1 4

?

A

3 4

=216個(gè)．------------（8分）
（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：
第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共

A

1 4

?

A

3 5

個(gè)；
第二類：形如14□□，15□□，共有

A

1 2

?

A

2 4

個(gè)；
第三類：形如134□，135□，共有

A

1 2

?

A

1 3

個(gè)；
由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：

A

1 4

?

A

3 5

+

A

1 2

?

A

2 4

+

A

1 2

?

A

1 3

=270個(gè)．---（12分）

點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解所研究的事件，對計(jì)數(shù)問題分類計(jì)數(shù)，本題考查了分類討論的思想，以及運(yùn)用排列組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算的能力，本題是計(jì)數(shù)問題中運(yùn)算量較大的題，要注意準(zhǔn)確運(yùn)用分類原理與分步原理計(jì)數(shù)