Question

設p：“x，y，z中至少有一個等于1”?“（x-1）（y-1）（z-1）=0”；q：“

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0”?“（x-1）（y-2）（z-3）=0”，那么p，q的真假是（　　）

• A、p真q真
• B、p真q假
• C、p假q真
• D、p假q假

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：

分析：由x，y，z中至少有一個等于1⇒（x-1）（y-1）（z-1）=0且（x-1）（y-1）（z-1）=0⇒x，y，z中至少有一個等于1得到p真，由

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0⇒（x-1）（y-2）（z-3）=0但（x-1）（y-2）（z-3）=0推不出

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0說明q假．

解答： 解：若x，y，z中至少有一個等于1，則（x-1）（y-1）（z-1）=0，
反之，若（x-1）（y-1）（z-1）=0，則x-1=0或y-1=0或z-1=0，即x=1或y=1或z=1，
也就是x，y，z中至少有一個等于1，
∴命題p：“x，y，z中至少有一個等于1”?“（x-1）（y-1）（z-1）=0”為真命題；
若

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0，則x-1=0且y-2=0且z-3=0，
∴（x-1）（y-2）（z-3）=0．
若（x-1）（y-2）（z-3）=0，則x-1=0或y-2=0或z-3=0，但不一定有

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0，
∴命題q：“

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0”?“（x-1）（y-2）（z-3）=0”為假命題．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生的邏輯思維能力，是中檔題．