在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個(gè)角的大�。�
（1）∵tanA-tanB=csc2A，即
sinA
cosA
-
sinB
cosB
=
1
sin2A

∴
2sin2A-1
2sinAcosA
=
sinB
cosB
，可得-
cos2A
sin2A
=
cos(
π
2
-B)
sin(
π
2
-B)

即-tan2A=tan（
π
2
-B），得tan（-2A）=tan（
π
2
-B），
∵A、B∈（0，
π
2
），∴-2A+π=
π
2
-B，解之得2A-B=
π
2
；
（2）∵a2+b2-
2
ab=c2，
∴根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得cosC=
2
2

結(jié)合C∈（0，
π
2
），得C=
π
4

由三角形內(nèi)角和定理，得A+B=
3π
4

根據(jù)（1）2A-B=
π
2
，聯(lián)解得A=
5π
12
，B=
π
3

綜上所述，三角形ABC三個(gè)角的大小分別為A=
5π
12
，B=
π
3
，C=
π
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大�。�
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個(gè)角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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