【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

【答案】見解析

【解析】解：(1)由題設(shè)可知直線l的方程為y＝kx＋1.

因為直線l與圓C交于兩點，所以<1，

解得<k<.

所以k的取值范圍為.

(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)．

將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，

整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.

所以x1＋x2＝，x1x2＝.

＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8.

由題設(shè)可得＋8＝12，解得k＝1，

所以直線l的方程為y＝x＋1.

故圓心C在直線l上，所以|MN|＝2.

練習冊系列答案
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【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在（），滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個均值點.如是上的平均值函數(shù)，0就是他的均值點.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)的取值范圍.

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(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數(shù)a的范圍

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證： ；

（2）當且時，求函數(shù)的最小值；

（3）若，證明： .

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【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

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【題目】下列是關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的幾個命題：

①若x0∈[a，b]且滿足f(x0)＝0，則(x0,0)是f(x)的一個零點；

②若x0是f(x)在[a，b]上的零點，則可用二分法求x0的近似值；

③函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點；

④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值.

那么以上敘述中，正確的個數(shù)為 (　　)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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（1）求實數(shù)的值；

（2）若該水果的成本價格為元千克，要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤，請你確定銷售價格的值，并求出最大利潤．

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【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

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（1）求出的值；

（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？

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