Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的圖象與x正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)公差為

π

2

的等差數(shù)列，將該函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得2m-

π

6

=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為

2π

ω

=2×

π

2

，可得ω=2．
把函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，
所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+m）-

π

6

]=sin（2x+2m-

π

6

），
再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得2m-

π

6

=kπ，k∈z，即m=

kπ

2

+

π

12

，
故m的最小值為

π

12

，
故答案為：

π

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．