已知數(shù)列的前項和為，若，

⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；

⑵令，①當為何正整數(shù)值時，：②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

 

【答案】

(1)證明詳見解析，；（2）①，②.

【解析】

試題分析：（1）關于和的遞推式，一般有兩種方法可解決，1：轉化為項的遞推式，根據(jù)遞推式 直接求通項公式，2：轉化為的遞推關系，先求，再求通項公式，該題已知數(shù)列前n項和和的遞推關系，由可的與的關系，然后由等差數(shù)列定義證明，知道等差數(shù)列后再求通項公式；

（2）①將代入不等式，解不等式可得，②恒成立問題往往可以采取參變分離的方法，或的形式，最后轉化為求函數(shù)最值，即或,該題可轉化為求的最大值問題,求的最大值可以結合函數(shù)的函數(shù)或者單調(diào)性處理，但是注意定義域.

試題解析：（1）令，，即，由

  ∵，∴，

即數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列， ∴ 

 （2）①，即   ②∵，又∵時，

∴各項中數(shù)值最大為，∵對一切正整數(shù)，總有恒成立，因此.

考點：1、等差數(shù)列的定義和通項公式；2、恒成立問題.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設，求的最大項.

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（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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