(12分)設。

（1）設，求，并證明為遞減數(shù)列；

（2）是否存在常數(shù)，使對恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）.   , .證明見解析

（2）

【解析】（1）.由此

    .   , .

    又.

    構造函數(shù).

    由

    知在上為單減函數(shù).

    從而當時,

    取.有

    即

    故為遞減數(shù)列.

（2）存在如等,下證

    注意到.

    這只要證即可.

    容易證明對恒成立.(這里略)

    取即可得上式成立.

    從而

    此時常數(shù).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年山東省濟寧市微山一中高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

.（本小題滿分12分）
設，.
（1）若，試判定集合與的關系；
（2）若，求實數(shù)的取值組成的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高一上期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

設函數(shù)，

 (1)  如果且對任意實數(shù)均有,求的解析式；

 (2)  在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；

 (3)  已知且為偶函數(shù)，如果，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）求函數(shù)的單調區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省昆明市高三第三次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       設函數(shù)

   （1）設，討論函數(shù)的單調性；

   （2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省衛(wèi)輝市高二4月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

(（本小題12分）

設函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程。

（2）若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，求的取值范圍。

 

 

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