已知雙曲線C：的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=，
(Ⅰ)求雙曲線C的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)(x0y0≠0)處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，證明∠AOB的大小為定值。
(Ⅰ)解：由題意得，解得a=1，，
所以b2=c2-a2=2，
所以雙曲線C的方程為。
(Ⅱ)證明：點(diǎn)P(x0，y0) (x0y0≠0)在圓x2+y2=2上，
圓在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線l的方程為，
化簡(jiǎn)得x0x+y0y=2，
由及得，
因?yàn)榍芯�l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且，
所以，且，
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，
則，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110908/201109081309535781773.gif">，
且

,
所以∠AOB的大小為90°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心離的取值范圍為（　�。�
A、（2，+∞）
B、（1，2）
C、（
3
2
，+∞）
D、（1，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為

（A）     （B） 

（C）     （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心

率為(  )             

A．        B．     C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林一中2009-2010學(xué)年上學(xué)期期末高二（數(shù)學(xué)）試題 題型：選擇題

已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF­2­是銳角三角形，則該雙曲線的離心e的范圍是                                                （    ）

       A．                B．           C．                D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0115 月考題 題型：單選題

已知雙曲線和橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心離互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形一定是

[     ]

A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰三角形

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