Question

已知函數(shù)f(x)＝x|x－a|(a∈R)． (1) 判斷f(x)的奇偶性 (2) 解關于x的不等式：f(x)≥2a2 (3) 寫出f(x)的單調區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：函數(shù)f(x)的定義域是R，當a＝0時，f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)． 當a≠0時，∵f(a)＝0，f(－a)＝－2a|a|， ∴f(－a)≠f(a)且f(－a)≠－f(a)， ∴f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．
(2)	解：∵x|x－a|≥2a2， ∴原不等式等價于　　　�、倩�　　　　② 由①得，無解； 由②得，即， (1)當a＝0時，x≥0； (2)當a＞0時，由，得x≥2a． (3)當a＜0時，由，得x≥－a． 綜上，當a≥0時，f(x)≥2a2的解集為{x|x≥2a}；當a＜0時，f(x)≥2a2的解集為{x|x≥－a}
(3)	解：f(x)＝x|x－a|＝． (1)a＝0時，如圖1，函數(shù)f(x)在R上為單調遞增函數(shù)，(－∞，＋∞)為單調遞增區(qū)間； (2)a＞0時，如圖2，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[a，＋∞和－∞，]，單調遞減為[，a]； (3)a＜0時，如圖2，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[，＋∞和－∞，a]，單調遞減為[a，]．