已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值．
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
（1）∵f（x）=
1
2
x2-alnx，∴f'（x）=x-
a
x
，其中（x＞0）
∵f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b
∴f'（2）=2-
a
2
=1，解之得a=2，
由此可得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=
1
2
x2-2lnx，得f（2）=2-2ln2
∴切點(diǎn)（2，2-2ln2）在直線y=x+b上，可得2-2ln2=2+b，解之得b=-2ln2
綜上所述，a=2且b=-2ln2；
（2）∵f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，
∴f'（x）≥0，即x-
a
x
≥0在（1，+∞）上恒成立
結(jié)合x(chóng)為正數(shù)，可得a≤x2在（1，+∞）上恒成立
而在區(qū)間（1，+∞）上x(chóng)2＞1，故a≤1
∴滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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