設(shè)F是雙曲線數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點(diǎn)．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式同向，則雙曲線離心率e的大小為________．


分析：由勾股定理得出直角三角形的2個(gè)直角邊的長度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．
解答：不妨設(shè)OA的傾斜角為銳角
∵向量與同向，，
∴漸近線l1的傾斜角為（0，），
∴漸近線l1斜率為：k=＜1，∴，∴1＜e2＜2
∴|AB|2=（|OB|-|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|-|OA|）2|AB|，
∴|AB|=2（|OB|-|OA|）
∴|OB|-|OA|=|AB|
∵|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列
∴|OA|+|OB|=2|AB|
∴|OA|=|AB|
∴在直角△OAB中，tan∠AOB=
由對稱性可知：OA的斜率為k=tan（-∠AOB）
∴=，∴2k2+3k-2=0，∴k=（k=-2舍去）；
∴=，∴
∴e2=
∴e=
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，確定|OA|=|AB|，聯(lián)想到對應(yīng)的是漸近線的夾角的正切值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古高三下學(xué)期綜合檢測（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

雙曲線＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A(0，－b)，B(a,0)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)．若點(diǎn)M在直線x＝－2上的射影為N，滿足·＝0，且||＝10，求直線l的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn),直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線為y=±2x，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，（1）求此雙曲線方程；

（2）設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，A、B在雙曲線上，且=-2，求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點(diǎn)，且向量與同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，則雙曲線離心率e的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點(diǎn)，且向量與同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，則雙曲線離心率e的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案