Question

如圖，在正方形ABCD中，已知AB=2，若N為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，M為BC中點(diǎn)，則

AM

•

AN

的最大值為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD方向?yàn)閤軸正方向，在平面內(nèi)建立合適的坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示，再利用線性規(guī)劃方法解決問(wèn)題．

解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD方向?yàn)閤軸正方向，
以AB方向?yàn)閥軸負(fù)方向建立坐標(biāo)系，則

AM

=（1，-2）
設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則

AN

=（x，y），則0≤x≤2，-2≤y≤0
令Z=

AM

•

AN

=x-2y，
將A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)依次代入得：
ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2
故Z=

AM

•

AN

的最大值為6
故選D．

點(diǎn)評(píng)：向量的主要功能就是數(shù)形結(jié)合，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，但關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，再將數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)問(wèn)題．