Question

設(shè)命題p：f（x）=a^x是減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式x²+x+a＞0的解集為R，如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

若命題p：f（x）=a^x是減函數(shù)真命題，則0＜a＜1，
若命題q：關(guān)于x的不等式x²+x+a＞0的解集為R，為真命題，則1-4a＜0，則a＞

1

4

又∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p，q恰好一真一假
當(dāng)命題p為真命題，命題q為假命題時(shí)，0＜a≤

1

4

；
當(dāng)命題p為假命題，命題q為真命題時(shí)，a≥1
故滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，

1

4

]∪[1，∞)
故答案為：(0，

1

4

]∪[1，∞)