Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求M，N兩點(diǎn)間的距離．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）x²+y²-x-y=0；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用x=，y=，可把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，求出圓心到直線l的距離，最后利用勾股定理即可求出MN的長(zhǎng)度.

試題解析：（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為=，所以²=，

即x²+y²=x+y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程x²+y²-x-y=0.

（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程中消去參數(shù)t可得普通方程4x-3t+1=0,而圓的普通方程為x²+y²-x-y=0，所以圓心C（，），半徑r=，圓心C到直線l的距離d= ，

所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為：=.即M、N兩點(diǎn)間的距離為.

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程以及它們之間的互化；2.點(diǎn)到直線的距離公式.