求證：(1)y＝cos2x＋sin2x的周期為π；

(2)y＝|sinx|＋|cosx|的周期為．

答案：
解析：

　　證明：(1)f(x＋π)＝cos2(x＋π)＋sin2(x＋π)＝cos(2π＋2x)＋sin(2π＋2x)＝cos2x＋sin2x＝f(x)，

　　∴y＝cos2x＋sin2x的周期是π．

　　(2)f(x＋)＝|sin(x＋)|＋|cos(x＋)|＝|cosx|＋|－sinx|＝|sinx|＋|cosx|＝f(x)，

　　∴y＝|sinx|＋|cosx|的周期是．

　　思路分析：觀察特征，運用定義．


提示：

“f(x＋T)＝f(x)”是定義域內(nèi)的恒等式，即對定義域內(nèi)的每一個值都成立．可以用上式驗證一個量是否是一個函數(shù)的周期．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：

①“k＝1”“是函數(shù)y＝cos2 k x－sin2 k x的最小正周期為π”的充要條件.

②函數(shù)y＝sin（2 x－）沿向量a＝（，0）平移后所得圖象的函數(shù)表達式是：

y＝cos2 x.

③函數(shù)y＝lg(a x2－2 a x＋1)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）.

④單位向量a、b的夾角是60°，則向量2a－b的模是.

其中不正確結(jié)論的序號是.(  )（填寫你認為不正確的所有結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省名校高三上學期第一次大聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)， e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．

(1)求常數(shù)a的值；

(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三年級聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．

(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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