Question

是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同時成立．

若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解　由條件，得

①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③

又因為sin2α＋cos2α＝1，④

由③④得sin2α＝，即sin α＝±，

因為α∈，所以α＝或α＝－

當α＝，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，

所以β＝時，代入①可知符合．

當α＝－時，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，

所以β＝，

代入①可知不符合．

綜上所述，存在α＝，β＝滿足條件．