（2013•楊浦區(qū)一模）在△ABC中，若∠A=
π
4
，tan（A+B）=7，AC=3
2
，則△ABC的面積為
21
2
21
2
．
分析：利用三角形的內(nèi)角和，求解tanC，通過同角三角函數(shù)的基本關系式，求解sinC的值，利用A求解sinB，通過正弦定理求解c，然后求解△ABC的面積．
解答：解：在△ABC中，∵A+B+C=π，∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∵tan（A+B）=7，∴tanC=-7，∴
sinC
cosC
=-7
∵sin2C+cos2C=1，C∈（0，π），
∴sinC=
7
2
10

∵∠A=
π
4
，tan（A+B）=7，∴
1+tanB
1-tanB
=7
∴tanB=
3
4

∵C∈（0，π），∴sinB=
3
5

∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，代入得到c=7
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×3
2
×7×sin
π
4
=
21
2

故答案為：
21
2
點評：本題考查三角形的內(nèi)角和，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，正弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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x2
4
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2
）．△ABC的三個頂點都在橢圓T上，設三條邊的中點分別為M，N，P．
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（2）設△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：
1
k1
+
1
k2
+
1
k3
為定值．

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0
0
．

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（2013•楊浦區(qū)一模）若復數(shù)z=
1-i
i
 （i為虛數(shù)單位），則|z|=
2
2
．

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