Question

設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：A={x|x²+4x=0}={0，-4}，A∩B=B則B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅（2分）
x²+2（a+1）x+a²-1=0，
△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8=0時，a=-1（4分）
a=-1，x²+2（a+1）x+a²-1=0的根是x=0符合條件
若B={0，-4}時，由根與系數(shù)的關(guān)系得0-4=-2（a+1）得a=1，（8分）
當(dāng)B=∅時，△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8＜0，得a＜-1，（11分）
綜上：a=1，a≤-1．（12分）
分析：先由題設(shè)條件求出集合A，再由A∩B=B，導(dǎo)出集合B的可能結(jié)果，然后結(jié)合根的判別式確定實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理應(yīng)用．