Question

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；
（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，
第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，
故由分層抽樣的特點(diǎn)可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，
第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；
（2）從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有-=164種可能，
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P==；
（3）ξ的可能取值為：0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴ξ的期望Eξ==1.5
分析：（1）由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點(diǎn)可得要抽取的人數(shù)；
（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；
（3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及頻率分布直方圖和期望的求解，屬中檔題．