Question

已知命題p：“sinα=sinβ，且cosα=cosβ”，命題q：“α=β”．則命題p是命題q的（ ）
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分與不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)充要條件的證明規(guī)則，分別判斷充分性與必要性即可得出命題p是命題q的關(guān)系，選出正確選項(xiàng)
解答：解：由已知，當(dāng)α=β時(shí)，一定有sinα=sinβ，且cosα=cosβ，即q⇒p；
但存在α=2kπ+β，k∈z時(shí)，sinα=sinβ，且cosα=cosβ，即sinα=sinβ，且cosα=cosβ成立，不一定得出α=β，即p⇒q不成立
綜上知命題p是命題q的必要不充分條件
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查必要不充分條件的判斷，解題的關(guān)鍵是理解充分條件必要條件，且能通過(guò)邏輯推理證明條件成立及能通過(guò)舉反例說(shuō)明條件不成立，本題有一定的探究性