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【題目】如圖（1）是一個仿古的首飾盒，其左視圖是由一個半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計厚度），假設該首飾盒的制作費用只與其表面積有關，下半部分的制作費用為每平方分米2百元，上半部制作費用為每平方分米4百元，設該首飾盒的制作費用為百元.

（1）寫出關于的函數解析式；

（2）當為何值時，該首飾盒的制作費用最低？

【答案】（1）；（2）當分米時，該首飾盒制作費用最低.

【解析】分析：該幾何體下面是一個長方體，上面是半個圓柱，由體積求得，然后分別求出上半部分和下半部分的面積，從而可得關于的解析式，注意要由可求得的取值范圍．

（2）利用導數可求得的最小值．

詳解：（1）由題知，

∴.

又因，得，

∴

.

（2）令，

∴，

令則，

∵，

當時，函數為增函數.

∴時，最小.

答：當分米時，該首飾盒制作費用最低.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．

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【題目】如圖，已知橢圓C0： ，動圓C1： ．點A1 ， A2分別為C0的左右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．

（1）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（2）設動圓C2： 與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2 ． 若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明： 為定值．

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【題目】下列命題中:

①若p,q為兩個命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

②若p為:x∈R,x2+2x+2≤0,則p為:x∈R,x2+2x+2>0;

③若橢圓的兩個焦點為F1,F2,且弦AB過點F1,則△ABF2的周長為16;

④若a<0,-1<b<0,則ab>ab2>a.

所有正確命題的序號為_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A= ，bsin（ +C）﹣csin（ +B）=a，
（1）求證：B﹣C=
（2）若a= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝

(1)求的值；

(2)求，求的值；

(3)畫出函數的圖像．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數滿足，且在上為增函數，，則不等式的解集為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用二分法求函數的一個正零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數據：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關于下一步的說法正確的是（ ）

A. 已經達到精確度的要求，可以取1.4作為近似值

B. 已經達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值

C. 沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.4375）

D. 沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.3125）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線 =1（a，b＞0）的兩頂點為A1 ， A2 ， 虛軸兩端點為B1 ， B2 ， 兩焦點為F1 ， F2 ． 若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2 ， 切點分別為A，B，C，D．則： （Ⅰ）雙曲線的離心率e=；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值 = ．

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