Question

【題目】如圖，在多邊形PABCD中，，，，，M是線段PD上的一點，且，若將沿AD折起，得到幾何體．

證明：平面AMC

若，且平面平面ABCD，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】

（I）連接，交于點，連接．可得與相似，可得，從而得，根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)果；（II）由面面垂直的性質(zhì)可得平面,結(jié)合平面,可得三棱錐的高等于點到平面,的距離，利用棱錐的體積公式，結(jié)合“等積變換”可得結(jié)果.

證明：連接BD，交AC于點O，連接MO．

，∽，

，，

，，

平面AMC，平面AMC，

平面AMC；

平面平面ABCD，

平面平面，

平面ABCD，，平面PAD

，平面PAD，平面PAD，

平面PAD，則三棱錐的高等于點B到平面PAD的距離，

即，

，

．