空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，點D，E分別是邊OA，BC的中點，連接DE
（1）求DE的長
（2）求證OA⊥BC．

解：（1）連接AE，OE，因空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，
D，E是OA，BC的中點，所以，OE=AE=
所以△AEO是等腰三角形．
所以DE⊥AO，
因此，DE===．
（2）證明：∵
∴即OA⊥BC
分析：（1）連接AE，OE，由題設(shè)知OE=AE=，所以△OEA是等腰三角形．DE⊥AO，由此能求出DE的長．
（2）要證OA⊥BC，只要證明，即證明即可
點評：本題考查點、線、面間的距離計算，注意立體幾何性質(zhì)的合理運用，恰當(dāng)?shù)匕芽臻g問題等價轉(zhuǎn)化為平面問題進(jìn)行計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形OABC各邊及其對角線OB、AC的長都是2，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G是線段MN的中點，連結(jié)OG，則OG的長為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，點D，E分別是邊OA，BC的中點，連接DE
（1）求DE的長
（2）求證OA⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的邊長都為a，點D，E分別是邊OA，BC的中點，連接DE 
（1）計算DE的長；     
（2）求A點到平面OBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年度廣東省普寧第二中學(xué)高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長都是1，點D，E分
別是邊OA，BC的中點，連接DE
（1）求DE的長
（2）求證OABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省衡水中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,空間四邊形OABC各邊以及AC,BO的邊長都為,點D,E分別是邊OA,BC的中點,連結(jié)DE
(1)計算DE的長;     (2)求A點到平面OBC的距離.

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